Скарбничка знань



Математика




-          Чи був Альберт Ейнштейн двієчником?

У багатьох джерелах, найчастіше з метою підбадьорення учнів, що погано встигають за шкільною програмою зустрічається твердження, що Ейнштейн завалив в школі математику або, більше того, взагалі був двієчником. Насправді все було не так: Альберт ще в ранньому віці почав проявляти талант у математиці і знав її далеко за межами шкільної програми. Пізніше Ейнштейн не зміг вступити до Швейцарської вищої політехнічної школи Цюріха, показавши відмінні результати з фізики і математики, але не добравши потрібну кількість балів з інших дисциплін. Підтягнувши ці предмети, він через рік у віці 17 років став студентом даного закладу.

 

-          Чому виникла десяткова система числення?

 Використовувана нами десяткова система числення виникла через те, що у людини на руках 10 пальців. Здатність до абстрактного рахунку з'явилася у людей не відразу, а використовувати для рахунку саме пальці виявилося найзручніше. Цивілізація майя і незалежні від них чукчі історично використовували двадцяти десяткову систему числення, застосовуючи пальці не тільки рук, але й ніг. В основі поширених у стародавніх Шумерів і Вавилону дванадцяти десяткових і шести десяткових систем теж було використання рук: великим пальцем відлічувалися фаланги інших пальців долоні, число яких дорівнює 12.

 

-          Якому правилу Леонардо, підкоряються стовбур і гілки дерев, і чим це пояснюється?

Леонардо да Вінчі вивів правило, згідно з яким квадрат діаметра стовбура дерева дорівнює сумі квадратів діаметрів гілок, взятих на загальну фіксовану висоту. Пізніші дослідження підтвердили його з однією лише відмінністю - ступінь у формулі необов'язково дорівнює 2, а лежить в межах від 1,8 до 2,3. Традиційно вважалося, що ця закономірність пояснюється тим, що у дерева з такою структурою оптимальний механізм постачання гілок поживними речовинами. Однак в 2010 році американський фізик Крістоф Еллою знайшов більш просте механічне пояснення феномену: якщо розглядати дерево як фрактал, то закон Леонардо мінімізує ймовірність зламу гілок під впливом вітру.

 

-          Якою математичною послідовністю описується розташування листя на гілках рослин?

Листя на гілці рослини завжди розташовуються у строгому порядку, один від одного на певний кут по або проти годинникової стрілки. Величина кута різна у різних рослин, але її завжди можна описати дробом, в чисельнику і знаменнику якої - числа з ряду Фібоначчі. Наприклад, у бука цей кут дорівнює 1/3, або 120 °, у дуба та абрикоси - 2/5, у груші і тополі - 3/8, у верби і мигдалю - 5/13 і т.д. Таке розташування дозволяє листю найбільш ефективно отримувати вологу і сонячне світло.

 

-          Які комахи здатні розмовляти, рахувати і виконувати найпростіші арифметичні дії?

Мурахи здатні пояснювати один одному шлях до їжі, вміють рахувати і виконувати найпростіші арифметичні дії. Наприклад, коли мураха-розвідник знаходить їжу в спеціально сконструйованому лабіринті, він повертається і пояснює, як пройти до неї, іншим мурахам. Якщо в цей час замінити лабіринт на аналогічний, тобто прибрати феромоновий слід, родичі розвідника все одно знайдуть їжу. В іншому експерименті розвідник шукає в лабіринті з багатьох однакових відгалужень, і після його пояснень інші комахи відразу біжать до позначеного відгалуження. А якщо спочатку привчити розвідника до того, що їжа з більшою ймовірністю буде перебувати в 10, 20 і так далі відгалуженнях, мурашки приймають їх за базові і починають орієнтуватися, додаючи або віднімаючи від них потрібне число, тобто використовують систему, аналогічну римським цифрам.

 

-          Чим пожертвувала Софія Ковалевська заради можливості займатися наукою?

Щоб отримати можливість займатися наукою, Софії Ковалевській довелося укласти фіктивний шлюб і виїхати з Росії. У той час російські університети просто не приймали жінок, а щоб емігрувати, дівчина повинна була мати згоду батька чи чоловіка. Так як батько Софії був категорично проти, вона вийшла заміж за молодого вченого Володимира Ковалевського. Хоча в підсумку їх шлюб став фактичним, і у них народилася донька.

 

-          Хто і коли виграв джек-пот лотереї в розмірі 27 млн. $, просто перебравши всі можливі комбінації чисел?

У лютому 1992 року відбувся розіграш лотереї Вірджинії «6 із 44», де джек-пот становив 27 мільйонів доларів. Число всіх можливих комбінацій в такому вигляді лотереї було трохи вище 7 мільйонів, а кожен квиток коштував 1 долар. Заповзятливі люди з Австралії створили фонд, зібравши по 3 тисячі доларів від 2500 чоловік, купили потрібне число бланків та вручну заповнили їх різними комбінаціями цифр, отримавши після виплати податків потрійний прибуток.

 

-          Хто отримав титул професора математики, не отримавши ніякої математичної освіти після середньої школи?

Стівен Хокінг - один з найбільших фізиків-теоретиків і популяризатор науки. В оповіданні про себе Хокінг згадав, що став професором математики, не отримуючи ніякого математичної освіти з часів середньої школи. Коли Хокінг почав викладати математику в Оксфорді, він читав підручник, випереджаючи власних студентів на два тижні.

 

-          Які обставини призвели до того, що математик Олександр Волков став письменником?

 В кінці 1930-х років Олександр Волков, який за освітою був математиком і викладав даний предмет  в одному з московських інститутів, став вивчати англійську мову і для практики вирішив перекласти казку «Мудрець з країни Оз» американського письменника Френка Баума, щоб переказати її своїм дітям . Тим дуже сподобалося, вони стали вимагати продовження, і Волков крім перекладу почав придумувати щось від себе. Так був покладений початок його літературного шляху, результатом якого став «Чарівник смарагдового міста» і багато інших казок про Чарівні країни. А «Мудрець з країни Оз» в звичайному перекладі на російську не видавався до 1991 року.

 

-          Яку класичну задачу з інформатики бджоли можуть вирішувати з ефективністю сучасних комп'ютерів?

Лабораторні дослідження показали, що бджоли вміють вибирати оптимальний маршрут. Після локалізації розставлених в різних місцях квіток бджола робить обліт і повертається назад таким чином, що підсумковий шлях виявляється найліпшим. Таким чином, ці комахи ефективно справляються з класичним «завданням комівояжера» з інформатики, на вирішення якого сучасні комп'ютери, в залежності від кількості точок, можуть витрачати не один день.

 

-          Який математик точно передбачив день своєї смерті за допомогою арифметичної прогресії?

 Англійський математик Абрахам де Муавр в літньому віці одного разу виявив, що тривалість його сну зростає на 15 хвилин в день. Склавши арифметичну прогресію, він визначив дату, коли вона досягла б 24 годин - 27 листопада 1754 року. В цей день він і помер.

 

-          Як пов'язані між собою шахи, рис і розорення?

Відомо багато притч про те, як одна людина пропонує іншій розплатитися з ним за деяку послугу наступним чином: на першу клітинку шахової дошки той покладе одне рисове зернятко, на другу - два і так далі: на кожну наступну клітинку вдвічі більше, ніж на попередню. В результаті той, хто розплачується таким чином, неодмінно розоряється. Це не дивно: підраховано, що загальна вага рису складе більше 460 мільярдів тонн.

 

-          Яким свердлом можна просвердлити квадратний отвір?

Трикутник Рело - це геометрична фігура, утворена перетином трьох рівних кіл радіуса a з центрами у вершинах рівностороннього трикутника зі стороною a. Свердло, зроблене на основі трикутника Рело, дозволяє свердлити квадратні отвори (з неточністю в 2%).

 

-          Майже 520 років тому Ян Відман, математик з Праги, написав книгу (підручник) «Правила алгебри». Подія визначна, адже в ньому вперше з'явилися знайомі нам знаки додавання і віднімання (плюс і мінус).